GENETIKA POPULASI

Prinsip ekuilibrium Hardy-Weinberg menyatakan bahwa di dalam populasi yang ekuilibrium (dalam keseimbangan), maka baik frekuensi gen maupun frekuensi genotip akan tetap dari satu generasi ke generasi. Syarat berlakunya hukum Hardy-Weinberg adalah :

1.        Setiap gen mempunyai viabilitas dan fertilitas yang sama

2.        Tidak terjadi mutasi gen atau frekuensi terjadinya mutasi sama besar

3.        Tidak terjadi migrasi

4.        Populasi dalam jumlah yang besar,

5.        Perkawinan berlangsung secara acak (random)

6.        Tidak ada pilihan/pengaturan atau factor lain yang dapat merubah frekuensi gen

7.        Jika syarat-syarat tersebut terpenuhi, maka frekuensi alel dan frekuensi genotip dalam suatu populasi akan konstan dan evolusi pun tidak akan terjadi

8.        Dalam kehidupan nyata, syarat-syarat tersebut tidak akan terpenuhi sehingga evolusi akan terjadi

Contoh paling sederhana dapat kita lihat pada lokus yang beralel ganda:

a.         Missal alel dominan diberi tanda A dan yang resesip a

b.        Kedua frekuensi alel tersebut diberi tanda p dan q secara berurutan; frek (A) = p, frek (a) = q; p + q = 1

Apabila populasi berada dalam keseimbangan, maka :

a.         Frek (AA) = p² untuk homozigot AA dalam populasi

b.        Frek (aa) = q² untuk homozigot aa

c.         Frek (Aa) = 2pq untuk heterozigot

Perlu diingat bahwa p + q = 1 digunakan jika ada 2 komponen normal dan sakit, namun jika terdapat normal pembawa da nada yang homozigot maka harus dibuat formula baru.

            p + q = 1 atau sama dengan 100%

            (p + q) = 1 atau sama dengan 100%

            p² + 2pq + q² = 1 atau sama dengan 100%

            pp + 2pq + qq = 1 atau sama dengan 100%

dimana :

pp = alel yang homozigot dominan

2pq = alel yang heterozigot

qq = alel yang homozigot resesip

dengan demikian kita bisa menentukan pembawa (heterozigot dengan 2pq, normal homozigot dengan p² dan yang sakit dengan q², begitu seterusnya. Jika komponen variabelnya bertambah maka dilakukan penambahan variable seperti pada golongan darah ABO, maka kita gunakan rumus (p+q+r)².

Frekuensi alel untuk warisan antara

Contohnya :

1.        Dari 1000 orang penduduk asli desa Awan yang diperiksa golongan darahnya MN didapatkan misalnya 640 orang golongan M, 320 orang golongan darah MN, dan 40 orang golongan darah N. berapakah frekuensi alel L^M, dan L^N masing-masing dalam populasi itu?

Jawab :

Menurut Hukum Hardy-Weinberg :

P²L^ML^M + 2pqL^ML^N + q²L^NL^N

q² =   = 0,04                                         q == 0,2

p + q = 1;              p = 1- 0,2 = 0,8

jadi, frekuensi alel L^M = P = 0,8

     frekuensi alel L^N = q = 0,2

2.        Misalkan frekuensi alel L^M pada penduduk WNA keturunan Cina di Kotamadya Yogyakarta telah diketahui, yaitu 0,3. Jika saudara mengumpulkan 500 orang tersebut di atas, berapakah di antara mereka diharapkan bergolongan darah MN, berapa M dan berapa N?

Jawab :

Menurut hukum ekuilibrium Hardy-Weinberg :

p²L^ML^M + 2pqL^ML^N + q²L^NL^N

Diketahui p = L^M = 0,3

Berarti q = 1 – 0,3 = 0,7

     2pq = 2 (0,3)(0,7) = 0,42

Jadi diantara 500 orang WNA keturunan Cina itu :

Golongan darah MN = 0,42 x 500 = 210 orang

Golongan darah  M = (0,3)² x 500 = 45 orang

Golongan darah N = (0,7)² x 500 = 245 orang

Frekuensi alel jika ada dominansi

Contohnya :

1.        Pemerintah Inodnesia mendatangkan 1296 ekor domba dari Australia yang diturunkan dari kapal di pelabuhan Cilacap. Setelah dihitung, ternyata 1215 ekor berwarnaputih, sedangkan sisanya hitam. Apabila warna putih pada domba itu ditentukan oleh gen dominan W, sedang alelnya resesip w bila dalam keadaan homozigotik menyebabkan domba berwarna hitam :

a.         Berapakah frekuensi alel W dan w masing-masing dalam populasi domba Australia itu?

b.         Berapa ekorkah di antara domba-domba putih itu yang diperkirakan homozigotik dan berapakah yang heterozigotik?

Jawab :

a.         Menurut hukum ekuilibrium Hardy-Weinberg :

p²WW + 2pqWw + q²ww

Jumlah domba yang hitam =1296 -1215 = 81 ekor

q² =  = 0,0625                   q = = 0,25

p + q = 1                                 p = 1 – 0,25 = 0,75

Jadi frekuensi alel W = p = 0,75

           Frekuensi alel w = q = 0,25

b.        Banyaknya domba putih homozigot = (0,75)² x 1296 = 729 ekor

Banyaknya domba putih heterozigot = 2 (0,75)(0,25) = 486 ekor

2.        Dari 2500 mahasiswa Fakultas Kedokteran Universitas Sumatera Utara pada waktu dilakukan test PTC didapatkan 2139 orang pengecap.

a.         Berapakah frekuensi alel T dan t masing-masing pada populasi mahasiswa itu?

b.         Berapakah diantara mahasiswa pengecap itu diharapkan homozigotik?

Jawab :

Dari 2500 mahasiswa yang diteliti ternyata terdapat 2139 orang pengecap PTC (jadi dapat merasakan rasa pahit). Sisanya, yaitu 361 orang adalah buta kecap (“nontaster”), berarti mereka merasakan larutan PTC seperti air tawar.

a.         Menurut hukum Hardy-Weinberg :

p²TT + 2pq Tt + q²tt

q² =  = 0,1444                               q =  = 0,38

p = 1 – q = 1 – 0,38 = 0,62

Jadi, Frekuensi alel T = P = 0,62

            Frekuensi alel t = q = 0,38

b.        Mahasiswa yang pengecap homozigotik = (0,62)² x 2500 = 961 orang

Frekuensi alel ganda

Contoh :

1.        Misalnya 1000 orang penduduk asli Lampung diperiksa golongan darahnya menurut system ABO dan didapatkan hasil sebagai berikut : golongan darah A 320 orang, B 150 orang, AB 40 orang, O 490 orang. Berapakah frekuensi alel I^A, I^B, I masing-masing pada populasi itu?

Jawab :

Menurut hukum Hardy-Weinber :

p²I^AI^A + 2pr I^Ai + q² I^BI^B + 2qr I^Bi + 2pq I^AI^B + r² ii

r² = frekuensi golongan O =  = 0,49.

r =  = 0,7

(p + r)² = frekuensi golongan A + golongan O = = 0,81

p + r =  = 0,9

p = 0,9 – 0,7 = 0,2

oleh karena p + q + r = 1, maka q = 1 – (p + r)

                                                     = 1 – (0,2 + 0,7) = 0,1

Jadi, Frekuensi alel I^A = p = 0,2

     Frekuensi alel I^B = q = 0,1

     Frekuensi alel i = r = 0,7

2.        Misalnya 173 mahasiswa Fakultas Biologi Universitas Gadjah Mada yang sedang menjalankan praktikum Genetika dites golongan darahnya berdasarkan system ABO. Hasilnya ternyata golongan O 78 orang, golongan A 71 orang, golongan B 17 orang, dan golongan AB 7 orang.

a.         Hitunglah frekuensi alel I^A, I^B, dan I dalam populasi itu

b.         Dari 71 mahasiswa yang bergolongan darah A itu, berapa mahasiswa diperkirakan mempunyai genotip I^AI^A ?

c.         Dari 17 mahasiswa yang bergolongan darah B itu, berapa mahasiswa diperkirakan mempunyai genotip I^BI^B ?

Jawaban :

Menurut hukum Hardy-Weinberg

p² I^AI^A + 2pr I^Ai + q² I^BI^B + 2qr I^Bi + 2pq I^AI^B + r² ii

a.         r² = frekuensi golongan O =  = 0,45

r =  = 0,67

(p + r)² = frekuensi golongan A + golongan O =  = 0,86

p + r =  = 0,93

p = 0,93 – 0,67 = 0,26

Oleh karena p + q + r = 1,  maka q = 1 – (p + r)

                                                        = 1 – (0,26 + 0,67)

                                                        = 0,07

Jadi, Frekuensi alel I^A = p = 0,26

     Frekuensi alel I^B = q = 0,07

     Frekuensi alel I = r = 0,67

  

b.        Frekuensi genotip I^AI^A = p² = (0,26)² = 0,07

Jadi dari 71 mahasiswa yang bergolongan darah A itu, yang dapat diperkirakan mempunyai genotip I^AI^A = 0,07 x 173 = 12 orang

c.         Frekuensi genotip I^BI^B = q² = (0,07)² = 0,005

Jadi dari 17 mahasiswa yang bergolongan darah B itu, yang dapat diperkirakan mempunyai genotip I^BI^B = 0,005 x 173 = 1 0rang